Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1 n + C2 n =55 số hạng không chứa x trong

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Ta có

$$\begin{gathered} C_n^1+C_n^2=55\iff \frac{n!}{1!\left(n-1\right)!}+\frac{n!}{2!\left(n-2\right)!}=55 \\ \iff n+\frac{1}{2}n\left(n-1\right)=55\iff \left[\begin{array}{l}n=10\\ n=-11\left(l\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Khi đó

$$\begin{gathered} {\left(x^3+\frac{2}{x^2}\right)}^n={\left(x^3+\frac{2}{x^2}\right)}^{10} \\ =\sum _{n=0}^{10}{C}_{10}^n{x}^{3n}{\left(\frac{2}{x^2}\right)}^{10-n}=\sum _{n=0}^{10}{C}_{10}^n{2}^{10-n}{x}^{5n-20} \end{gathered}$$

Số hạng không chưa x khi $5n-20=0\iff n=4\Rightarrow n=4\Rightarrow$ số hạng không chứa x là $C_{10}^4{.2}^{10-4}=13440.$