Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log3 x .log9 x .log27 x.log81 x

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Điều kiện: $x>0.$ Ta có

$$\begin{gathered} {\log }_{3}x.{\log }_{9}x.{\log }_{27}x.{\log }_{81}x=\frac{2}{3} \\ \iff {\log }_{3}x\left(\frac{1}{2}{\log }_{3}x\right).\left(\frac{1}{3}{\log }_{3}x\right).\left(\frac{1}{4}{\log }_{3}x\right)=\frac{2}{3} \\ \iff \frac{1}{24}{\log }_3^{4}x=\frac{2}{3}\iff {\log }_3^{4}x=16\iff \left[\begin{array}{l}{\log }_{3}x=2\\ {\log }_{3}x=-2\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=9\\ x=\frac{1}{9}\end{array}\right.\Rightarrow S=x_1+x_2=\frac{82}{9}. \end{gathered}$$