Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = x^3 +mx - 1/5x^3

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Ta có $y\text{'}=3x^2+m+\frac{1}{x^6}$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ thì $y\text{'}\ge 0,\in \left(0;+\infty \right)$

Ta dễ có

$$\begin{gathered} \iff 3x^2+\frac{1}{x^6}=x^2+x^2+x^2+\frac{1}{x^6}\ge 4 \\ \Rightarrow 3x^2+\frac{1}{x^6}+m\ge m+4\ge 0\Rightarrow m\ge -4 \end{gathered}$$

Theo bài ta có $m\in \left\{-4;-3;-2;-1\right\}.$