Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Xét $f\left(x\right)=x^3-3x+m$ trên đoạn $\left[0;2\right]$ 

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=3x^{3}3=0\Rightarrow x=1$

Lại có:

$f\left(0\right)=m;f\left(1\right)=m-2;f\left(2\right)=m+2$

Do đó: $f\left(x\right)\in \left[m-2;m+2\right]$

Nếu

$m-2\ge 0\Rightarrow \underset{\left[0;2\right]}{\text{Max}}\left|f\left(x\right)\right|=m+2=3\iff m=1$ (loại).

Nếu $m-2<0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\underset{\left[0;2\right]}{\text{Max}}\left|f\left(x\right)\right|=m+2\\ \underset{\left[0;2\right]}{\text{Max}}\left|f\left(x\right)\right|=2-m\end{array}\right.$

Ÿ TH1: $\underset{\left[0;2\right]}{\text{Max}}\left|f\left(x\right)\right|=m+2=3\iff m=1\Rightarrow 2-m=1<3\left(t/m\right)$

Ÿ TH2: $\underset{\left[0;2\right]}{\text{Max}}\left|f\left(x\right)\right|=2-m=3\iff m=-1\Rightarrow m+2=1<3\left(t/m\right)$

Vậy $m=1;m=-1$ là giá trị cần tìm.