Cho hàm số f(x) xác định trên R trừ {1/2} thỏa mãn f'(x) =2/(2x-1), f(0)=1

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ta có $\underset{}{\overset{}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx=\ln \left|2x-1\right|+C$

Nếu $x>\frac{1}{2}\Rightarrow f\left(x\right)=\ln \left(2x-1\right)+C$

mà $f\left(1\right)=2\Rightarrow C=2$

Vậy $f\left(x\right)=\ln \left(2x-1\right)+2$ khi $x>\frac{1}{2}$

Tương tự $f\left(x\right)=\ln \left(1-2x\right)+1khix<\frac{1}{2}$

Do đó $f\left(-1\right)+f\left(3\right)=\ln 3+1+\ln 5+2=\ln 15+3.$