Cho hàm số y= (-x+2)/(x-1) có đồ thị (C) và điểm A(a;1) Gọi S là tập hợp

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm A là:

$y=f\text{'}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+\frac{-x_0+2}{x_0-1}=\frac{-1}{\left(x_0-1\right)}\left(x-x_0\right)+\frac{-x_0+2}{x_0-1}$

Do tiếp tuyến đi qua điểm $A\left(a;1\right)$ nên

$1=\frac{x_0-a+\left(2-x_0\right)\left(x_0-1\right)}{{\left(x_0-1\right)}^2}$ 

$$\begin{gathered} \iff {\left(x_0-2\right)}^2=-x_0^2+4x_0-2-a \\ \iff 2x_0^2-6x_0+3+a=0 \end{gathered}$$

Để đúng một tiếp tuyến đi qua A thì (*) có

nghiệm kép hoặc (*) có 2 nghiệm

phân biệt tróng đó có một nghiệm

$x_0=1\iff \left[\begin{array}{l}\Delta \text{'}=3-2a=0\\ \left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}=3-2a>0\\ 2.1-6+3+a=0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}a=\frac{3}{2}\\ a=1\end{array}\right..$