Tìm m để hàm số y = (2 cosx + 1)/ (cosx - m ) đồng biến trên khoảng (0 ; pi). m< và bằng 1

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Đặt $t=c\text{\hspace{0.17em}osx}\Rightarrow \text{t'=-sinx}<0;\forall x\in \left(0;\pi \right)$ suy ra $t\in \left(-1;1\right).$ 

Khi đó

$y=f\left(t\right)=\frac{2t+1}{t-m}\Rightarrow f\text{'}\left(t\right)=-\frac{2m+1}{{\left(t-m\right)}^2}xt\text{'}.$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(0;\pi \right)$ 

$\iff f\text{'}\left(t\right)>0;\forall t\in \left(-1;1\right)\iff -\frac{2m+1}{{\left(t-m\right)}^2}xt\text{'}>0;\forall t\in \left(-1;1\right)$

mà $t\text{'}<0$ suy  ra

$\frac{2m+1}{{\left(t-m\right)}^2}>0;\forall t\in \left(-1;1\right).$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2m+1>0\\ t=m\notin \left(-1;1\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>-\frac{1}{2}\\ m\notin \left(-1;1\right)\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m>-\frac{1}{2}\\ \left[\begin{array}{l}\frac{1}{2}\ge 1\\ m\le -1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff m\ge 1$ là giá trị cần tìm