Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng

Câu hỏi :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A' C'

A. 2211

B. 211

C. 211

D. 311

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

 

Đáp án A

Do các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60và 

nên các tam giác AAD; AAB; ABD là các tam giác đều cạnh 1.

Ta có: 

A'C'//ACdAB';A'C'=dAB'C;A'C'=dC';AB'C=3VC'.AB'CS.AB'C

Mặt khác A.ABD là hình tứ diện đều cạnh 1.

Ta có AH=23.AO=33A'H=AA'2AH2=63.

V=SABCD=VA.CC'B'=12VA.CC'B'B=V6=212

ΔAB'C' cân tại A có AB'=AC=3;B'C=A'D=1

SAB'C=114d=3.212114=2211.

 

Copyright © 2021 HOCTAP247