Biết n là số nguyên dương thỏa mãn A3 n + 2A2 n = 100. Hệ số của x^5 trong

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

ĐK: $n\ge 3,n\in \mathbb{N}$

Khi đó

$$\begin{gathered} A_n^3+2A_n^2=100\iff \frac{n!}{\left(n-3\right)!}+2.\frac{n!}{\left(n-2\right)!}=100 \\ \iff n\left(n-1\right)\left(n-2\right)+2n\left(n-1\right)=100 \end{gathered}$$

$\iff n^3-3n^2+2n+2n^2-2n=100\iff n^3-n^2=100\Rightarrow n=5$ 

Hệ số của $x^5$ trong khai triển ${\left(1-3x\right)}^{10}$ bằng:$-3^5{C}_{10}^5$