Cho dãy số (un) thỏa mãn u1 = 2 và u( n + 1) = (un + căn 2 -1 )/ 1- (căn 2 - 1) un), mọi n thuộc N* Tính

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Đặt $u_1=\tan \alpha \Rightarrow u_2=\frac{\tan \alpha +\tan \frac{\pi }{8}}{1-\tan \alpha .\tan \frac{\pi }{8}}=\tan \left(\alpha +\frac{\pi }{8}\right).$

Tương tự dung quy nạp suy ra:

$$\begin{gathered} u_n=\tan \left[\alpha +\frac{\pi \left(n-1\right)}{8}\right] \\ \Rightarrow u_{2018}=\tan \left(\alpha +\frac{2017\pi }{8}\right)=\tan \left(\alpha +\frac{\pi }{8}\right)=u_2=7+5\sqrt{2}. \end{gathered}$$