Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: n - 1$\ge$4 nên n$\ge$5

Hệ điều kiện ban đầu tương đương:

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)}{4.3.2.1}\\ -\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{3.2.1}\\ \le \frac{5}{4}\left(n-2\right)\left(n-3\right)\\ \frac{\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{5.4.3.2.1}\\ \ge \frac{7}{15}\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{n}^2-9n-22<0\\ n\ge 5\\ n^2-5n-50\ge 0\\ \Rightarrow n=10\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy n = 10 thỏa yêu cầu bài toán

Đáp án D