Chất điểm chuyển động theo một đường thẳng sau t giây đạt

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Gọi $S\left(t\right)$  là quãng đường mà chất điểm đi được sau t giây đầu tiên. Khi đó $S\left(t\right)$  là nguyên hàm của vận tốc $v\left(t\right)=t^2.e^{-t}$  . Hay $S\left(t\right)=\int v\left(t\right)dt=\int t^2.e^{-t}dt$  .

Đặt  $\left\{\begin{array}{l}u=t^2\\ dv=e^{-t}dt\end{array}\right.$$\to \left\{\begin{array}{l}du=2tdt\\ v=-e^{-t}\end{array}\right.$$\to S\left(t\right)=-t^2+e^{-t}+2\int t.e^{-t}dt$

Đặt  $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=t\\ d{v}_1=e^{-t}dt\end{array}\right.\to \left\{\begin{array}{l}d{u}_1=dt\\ v_1=-e^{-t}\end{array}\right.$$\to \int t.e^{-t}dt=-t.e^{-t}+\int e^{-t}dt$$=-t.e^{-t}-e^{-t}+C_1$

Vậy

$\begin{array}{l}S\left(t\right)\\ =-t^2.e^{-t}+2\left(-t.e^{-t}-e^{-t}+C_1\right)\\ =-e^{-t}\left(t^2+2t+2\right)+C\end{array}$