Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng tập hợp

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ta có $\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|=3$$\iff \frac{\left|x\right|}{3}+\frac{\left|y\right|}{3}+\frac{\left|z\right|}{3}=1$  . Suy ra tập hợp các điểm  $M\left(x;y;z\right)$là 8 mặt chắn có phương trình: ;

$\begin{array}{l}\frac{x}{3}+\frac{y}{3}+\frac{z}{3}=1;\\ \frac{x}{-1}+\frac{y}{-3}+\frac{z}{-3}=1;\\ \frac{x}{-3}+\frac{y}{-3}+\frac{z}{3}=1\end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{x}{-3}+\frac{y}{3}+\frac{z}{-3}=1;\\ \frac{x}{3}+\frac{y}{-3}+\frac{z}{-3}=1;\\ \frac{x}{-3}+\frac{y}{3}+\frac{z}{3}=1;\\ \frac{x}{3}+\frac{y}{-3}+\frac{z}{3}=1;\\ \frac{x}{3}+\frac{y}{3}+\frac{z}{-3}=1\end{array}$

Các mặt chắn này cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm , $A\left(-3;0;0\right),B\left(3;0;0\right),$$C\left(0;-3;0\right)$ $D\left(0;3;0\right),E\left(0;0;-3\right),$$F\left(0;0;3\right)$ .

Từ đó, tập hợp các điểm $M\left(x;y;z\right)$   thỏa mãn  $\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|=3$ là các mặt bên của bát diện đều $\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|=3$   (hình vẽ) cạnh bằng $3\sqrt{2}$ .

Thể tích khối bát diện đều là  $V=\frac{{\left(3\sqrt{2}\right)}^3.\sqrt{2}}{3}=36$(đvtt).