Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Mặt cầu  (S) có tâm $I\left(1;-2;3\right)$  và bán kính R=5  . Mặt phẳng $\left(Q\right)//\left(P\right)$  nên (Q) có phương trình là $2x+2y-z+m=\mathrm{0,}\left(m\ne 17\right)$ .

Mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r, chu vi bằng  $6\pi$ nên $2\pi r=6\pi \iff r=3$ .

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (Q) là $d\left(I;\left(Q\right)\right)=\sqrt{R^2-r^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$  .

Khi đó  

$\begin{array}{l}\frac{\left|2.1+2.\left(-2\right)-3+m\right|}{\sqrt{2^2+2^2+{\left(-1\right)}^2}}=4\\ \iff \left|m-5\right|=12\\ \iff \left[\begin{array}{l}m-5=12\\ m-5=-12\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}m=17\left(L\right)\\ m=-7\left(tm\right)\end{array}\right.\end{array}$

Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là $2x+2y-z-7=0$