Giá trị lớn nhất của hàm số y = căn (5 - x^2)+x là

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$TXD:D=\left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]$

Ta có:

$$\begin{gathered} y\text{'}=\frac{-2x}{2\sqrt{5-x^2}}+1=0\iff \sqrt{5-x^2}=x \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x>0\\ 5-x^2=x^2\end{array}\right.\iff x=\sqrt{\frac{5}{2}} \end{gathered}$$

Lại có $y\left(-\sqrt{5}\right)=-\sqrt{5};y\left(\sqrt{\frac{5}{2}}\right)=\sqrt{10},y\left(\sqrt{5}\right)=\sqrt{5}$

Vậy $\underset{\left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]}{Max}y=\sqrt{10}$