Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB =a, AA' =2a

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu của A lên A’B. Khi đó

$\begin{array}{l}AH\perp \left(A\text{'}BC\right)\\ \Rightarrow d\left(A;\left(A\text{'}BC\right)\right)=AH\end{array}$ 

Ta có $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{AA{\text{'}}^2}+\frac{1}{A{B}^2}=\frac{1}{{\left(2a\right)}^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{5}{4a^2}\Rightarrow AH=\frac{2a}{\sqrt{5}}$

$\Rightarrow d\left(A;\left(A\text{'}BC\right)\right)=\frac{2a}{\sqrt{5}}$