Trong tập các số phức gọi z1; z2 là hai nghiệm của phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương trình ${\text{z}}^2-z+\frac{2017}{2}=0\iff 4{\text{z}}^2-4\text{z}+2017=0$

$\iff {\left(2\text{z}-1\right)}^2=2016i^2\iff \left\{\begin{array}{l}{z}_1=\frac{1-i\sqrt{2016}}{2}\\ z_2=\frac{1+i\sqrt{2016}}{2}\end{array}\right.$

Ta có $\left|z-z_1\right|+\left|z-z_2\right|\ge \left(z-z_1\right)-\left(z-z_2\right)=\left|z-z_2\right|\ge \left|z_1-z_2\right|-\left|z-z_1\right|=\sqrt{2016}-1$

Vật giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là $P_{\min }=\sqrt{2016}-1$