Biết F ( x) là nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3^x , biết F (0) = -1/ln3. Tính

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $\int f\left(x\right)dx=\int 3^{x}dx=\frac{3^x}{\ln 3}+C$ mà 

$F\left(0\right)=-\frac{1}{\ln 3}\Rightarrow C+\frac{1}{\ln 3}=-\frac{1}{\ln 3}\Rightarrow C=-\frac{2}{\ln 3}$

Vậy $F\left({\log }_{3}7\right)={\left.\left(\frac{3^x-2}{\ln 3}\right)\right|}_{x={\log }_{3}7}=\frac{3^{{\log }_{3}7}-2}{\ln 3}=\frac{7-2}{\ln 3}=\frac{5}{\ln 3}$