Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H1; H2 được xác định như sau

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Điều kiện $x+y>0$

Ta có $\log \left(1+x^2+y^2\right)\le 1+\log \left(x+y\right)=\log \left[10\left(x+y\right)\right]$

$\iff 1+x^2+y^2\le 10\left(x+y\right)\iff {\left(x-5\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2\le 49$

Xét riêng ${\left(x-5\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2\le 49$ là hình tròn tâm $I\left(5;5\right)$ bán kính $R=7,$ diện tích $H_1$ là diện tích của hình tròn tâm $I\left(5;5\right)$ bán kính $R=7$ nằm phía trên đường thẳng $\Delta :x+y=0$ 

Vì $d\left(I,\Delta \right)=5\sqrt{2}>R\Rightarrow S_1=49\pi$

Tương tự

$\log \left(2+x^2+y^2\right)\le 2+\log \left(x+y\right)=\log \left[100\left(x+y\right)\right]$

$\iff 2+x^2+y^2\le 100\left(x+y\right)\iff {\left(x-50\right)}^2+{\left(y-50\right)}^2\le 4998\pi$

Xét riêng ${\left(x-50\right)}^2+{\left(y-50\right)}^2\le 4998\pi$ là hình tròn tâm $I\text{'}\left(50;50\right)$ bán kính $R=7\sqrt{102},$ diện tích $H_2$ là diện tích của hình tròn tâm $I\left(50;50\right)$ bán kính $R=7\sqrt{102},$ nằm phía trên đường thẳng $\Delta :x+y=0$

Vì $d\left(I\text{'},\Delta \right)=50\sqrt{2}>R\text{'}\Rightarrow S_2=4998\pi \Rightarrow \frac{S_2}{S_1}=102$