Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD. A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE

Khi đó $MF//A\text{E}$ mà $A\text{E}//A\text{'}N$ nên $MF//A\text{'}N$

Suy ra các điểm $A\text{'},M,F,N$ thuộc cùng một mặt phẳng

Vậy $\left(A\text{'}MN\right)$ cắt cạnh BC tại $P\Rightarrow P$ trùng với F

Công thức tổng quát tính thể tích khối đa diện

“thể tích khối chóp cụt là $V=\frac{h}{3}\left(B+B\text{'}+\sqrt{BB\text{'}}\right)$ với h là chiều cao, B, B’ lần lượt là diện tích hai đáy”

Và diện tích đáy $\left\{\begin{array}{l}B=S_{MBP}=\frac{S_{ABC}}{8}=\frac{S}{8}\\ B\text{'}=S_{A\text{'}B\text{'}N}=\frac{S_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{2}=\frac{S}{2}\end{array}\right.$ với $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ 

$\Rightarrow$ Thể tích khối đa diện $MNP.A\text{'}B\text{'}N$ là $V=\frac{BB\text{'}}{3}\left(\frac{S}{8}+\frac{S}{2}+\sqrt{\frac{S}{8}.\frac{S}{2}}\right)=\frac{7\sqrt{3}{a}^3}{96}$