Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = 1/3.(m - 2)x^3 + (m - 2)x^2 - 2x + 4 nghịch biến trên khoảng ?

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có: $y\text{'}=\left(m-2\right)x^2+2\left(m-2\right)x-2$. Với $m=2\Rightarrow y\text{'}=-2<0$ nên thỏa mãn.

Với $m\ne 2$ ta có để $y\text{'}\le 0\iff \left\{\begin{array}{l}m-2>0\\ ∆\text{'}<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<2\\ {(m-2)}^2+2(m-2)<0\end{array}\right.\Rightarrow 0<m<2$

Hợp hai trường hợp suy ra $0<m\le 2\Rightarrow m=1;m=2$.