Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 60 độ

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi M là trung điểm của BC khi đó $\left\{\begin{array}{l}DM\perp BC\\ AM\perp BC\end{array}\right.$

Suy ra $BC\perp \left(DMA\right)\Rightarrow \widehat{\left(DBC;ABC\right)}=60°$

Lại có $DM=AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Dựng $DH\perp AM\Rightarrow DH\perp \left(ABC\right)$

Khi đó $V_{ABCD}=\frac{1}{3}DH.S_{ABC}=\frac{1}{3}DM.\sin 60°.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{16}$.