Cho F (x ) = x^2 là một nguyên hàm của hàm số f( x) e^2x Tìm nguyên hàm

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có 

$$\begin{gathered} F\text{'}\left(x\right)=2x=f\left(x\right)e^{2x}\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{2x}{e^{2x}} \\ \Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{2-4x}{e^{2x}}\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)e^{2x}=2-4x \end{gathered}$$

Suy ra

$\int f\text{'}\left(x\right)e^{2x}dx=\int \left(2-4x\right)dx=-2x^2+2x+C$