Hàm số y = 2.cosx + sin (x + pi/4) đạt giá trị lớn nhất là

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có: $y=2\cos x+\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sin x+\cos x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}.\sin x+\frac{4+\sqrt{2}}{2}.\cos x$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có

${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}.\sin x+\frac{4+\sqrt{2}}{2}.\cos x\right)}^2\le \left[{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{4+\sqrt{2}}{2}\right)}^2\right].\left({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\right)=5+2\sqrt{2}$

Suy ra $y^2\le 5+2\sqrt{2}\iff y\le \sqrt{5+2\sqrt{2}}$. Vậy $y_{max}=\sqrt{5+2\sqrt{2}}$.