Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m(x^2 + 2x)^3 - 2x

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương trình 

$$\begin{gathered} \iff m{\left(x^2+2x\right)}^3-2\left(x^2+2x\right)+2=0\stackrel{t=x^2+2x}{\to } \\ m{t}^3-2t+2=0\left(1\right) \end{gathered}$$

Ta có $f\left(x\right)=x^2+2x,x\le -3\Rightarrow f\left(x\right)\ge 3\Rightarrow t\in \left[3;+\infty \right)$

Khi đó $\left(1\right)\iff m=\frac{2}{t^2}-\frac{2}{t^3}=f\left(t\right)$ với $t\in \left[3;+\infty \right)$

Có $f\text{'}\left(t\right)=-\frac{4}{t^3}+\frac{6}{t^4}\Rightarrow f\left(t\right)$ nghịch biến trên $\left[3;+\infty \right)\Rightarrow \underset{\left[3;+\infty \right)}{\max }f\left(x\right)\le f\left(3\right)=\frac{4}{27}$

Suy ra $m\le \underset{\left[3;+\infty \right)}{\max }f\left(x\right)=\frac{4}{27}\Rightarrow$ có vô số nghiệm giá trị của m