Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos2x - 4cossx - m = 0 có

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có 

$$\begin{gathered} \cos 2x-4\cos x-m=0\iff 2{\cos }^{2}x-1-4\cos x-m=0 \\ \iff 2{\cos }^{2}x-4\cos x-1=m\left(*\right) \end{gathered}$$

Đặt $t=\cos x\in \left[-1;1\right]$, khi đó $\left(*\right)\iff m=f\left(t\right)=2t^2-4t-1\left(I\right).$

Suy ra $f\left(t\right)$ là hàm số nghịch biến trên $\left[-1;1\right]$ nên để $\left(I\right)$ có nghiệm $-3\le m\le 5$

Vậy có tất cả 9 giá trị nguyên của tham số m cần tìm