Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Qua G kẻ đường thẳng d song song với AB và cắt SA, SB lần lượt tại hai điểm Q, P. Vì MN là đường trung bình của ABCD$\Rightarrow$MN//AB

Do đó MN//PQ. Vậy giao tuyến của mặt phẳng (MNG) và (SAB) là PQ.

Mặt phẳng (MNG) cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ

Vì MN//PQ suy ra MNPQ là hình thang

Để MNPQ là hình bình hành $\iff$MN=PQ (1)

Gọi I là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác $SAB\Rightarrow \frac{SG}{SI}=\frac{2}{3}$

Tam giác SAB có $PQ//AB\Rightarrow \frac{PQ}{AB}=\frac{SG}{SI}=\frac{2}{3}\iff PQ=\frac{2}{3}AB$ (2)

Mà MN là đường trung bình  hình thang $ABCD\Rightarrow MN=\frac{AB+CD}{2}$ (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra $\frac{2}{3}AB=\frac{AB+CD}{2}\iff 4AB=3AB+3CD\iff AB=3CD$.