Cho hàm số y = x^3/3 - ax^2 - 3ax +4 Để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $y\text{'}=x^2-2ax-3a$. Để hàm số đặt cực trị tại $x_1,x_2$

thì $\Delta \text{'}=a^2+3a>0\iff \left[\begin{array}{l}a>0\\ a<-3\end{array}\right.$

Khi đó

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2a\\ x_1{x}_2=-3a\end{array}\right.\Rightarrow x_1^2+2a{x}_2+9a \\ =x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2-3x_1{x}_2={\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2=4a^2+12a \end{gathered}$$

Tương tự ta cũng có $x_2^2+2a{x}_1+9a=4a^2+12a$. Từ đó suy ra

$$\begin{gathered} \frac{x_1^2+2a{x}_2+9a}{a^2}+\frac{a^2}{x_2^2+2a{x}_1+9a}=\frac{4a+12}{a}+\frac{a}{4a+12}=2 \\ \iff \frac{a}{4a+12}=1\iff a=-4 \end{gathered}$$