Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao bằng bán kính mặt cầu

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đường tròn đáy của hình trụ.

Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là $R^2=r^2+\frac{h^2}{4}$

Theo bài ra, ta có h = R nên suy ra $R^2=r^2+\frac{h^2}{4}\iff r^2=\frac{3R^2}{4}\iff r=\frac{R\sqrt{3}}{2}$

Diện tích toàn phần hình trụ là:

$S_{tp}=2{\mathrm{\pi r}}^2+2\mathrm{\pi rh}=2\mathrm{\pi r}\left(\mathrm{r}+\mathrm{h}\right)=2\mathrm{\pi }.\frac{\mathrm{R}\sqrt{3}}{2}.\left(\frac{\mathrm{R}\sqrt{3}}{2}+\mathrm{R}\right)=\frac{\left(3+2\sqrt{3}\right){\mathrm{\pi R}}^2}{2}$.