Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r=30 km , chiều cao h= 120 km

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Xét mặt cắt và lấy các điểm như hình vẽ bên cạnh.

Theo đề thì $OA=OB=r=30$cm và $OH=h=120$cm

Đặt $OC=OD=R$ là bán kính đường tròn đáy của khúc gỗ khối trụ thì:

$$\begin{gathered} \frac{EC}{OH}=\frac{AC}{OA}=\frac{OA-OC}{OA} \\ \iff \frac{EC}{h}=\frac{r-R}{R}\iff EC=4\left(30-R\right) \end{gathered}$$

Thể tích khúc gỗ khối trụ là

$V=\pi R^2.EC=4\pi .R^2.\left(30-R\right)\Rightarrow f\left(R\right)=30R^2-R^3$

Xét hàm số $f\left(R\right)$ trên $\left(0;30\right)\Rightarrow \max f\left(R\right)=4000$

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ $V=0,016\left(m^3\right)$