Cho hàm số y = x^4 - 2mx^2 - 2m^2 + m^4 có đồ thị (C) . Biết đồ thị (C) có

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có $y\text{'}=4x\left(x^2-m\right)\to y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=m\end{array}\right.$ . Để đồ thị (C) có 3 điểm cực trị thì m >0

Khi đó $A\left(0;-2m^2+m^4\right)\in Oy,B\left(-\sqrt{m};-3m^2+m^4\right)$ và $C\left(\sqrt{m};-3m^2+m^4\right)$

Tứ giác $ABDC$ là hình thoi khi BC đi qua trung trực AD

$$\begin{gathered} \iff -3m^2+m^4=\frac{-2m^2+m^4+\left(-3\right)}{2}\iff m^4-4m^2+3=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}{m}^2=1\\ m^2=3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=\sqrt{3}\end{array}\right. \end{gathered}$$