Cho tam giác ABC có AB = 3,BC = 5,CA = 7. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra là do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có $\cos \stackrel{⏜}{ABC}=\frac{B{A}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2BA.BC}=-\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \stackrel{⏜}{ABC}=120°\Rightarrow \stackrel{⏜}{CBH}=60°$

Suy ra $CH=BC\sin 60°=\frac{5\sqrt{3}}{2}$

Khi quay tam giác quay AB ta được khối có thể tích là

$V=V_{\left(N_1\right)}-V_{\left(N_2\right)}=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi CH}}^2.\mathrm{AH}-\frac{1}{3}{\mathrm{\pi CH}}^2.\mathrm{BH}$

(Trong đó $V_{\left(N_1\right)};V_{\left(N_2\right)}$ lần lượt là thể tích khối nón tạo thành khi quay các tam giác CBH và CAH quanh AB)

$\frac{1}{3}{\mathrm{\pi CH}}^2.\left(\mathrm{AH}-\mathrm{BH}\right)=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi CH}}^2.\mathrm{AB}=\frac{75}{4}\pi t=2^{\mathrm{x}}>1$.