Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (3m + 1).12^x + (2 - m).6^x + 3^x < 0 có nghiệm đúng với mọi x > 0 là

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đặt $t=2^x>1$

PT$\iff \left(3m+1\right).4^x+\left(2-m\right)2^x+1<0\iff m\left(3t^2-t\right)+{\left(t+1\right)}^2<0\iff m<-\frac{t^2+2t+1}{3t^2-t}=f\left(t\right)$

Xét hàm $f\left(x\right)=-\frac{t^2+2t+1}{3t^2-t}$ trên khoảng $\left(1;+\infty \right)\Rightarrow f\text{'}\left(t\right)=\frac{\left(t+1\right)\left(1-7t\right)}{{\left(3t^2-t\right)}^2}>0$ với $t\in \left(1;+\infty \right)$

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra m < -2.