Cho tập hợp A = { 1; 2; ...; 20 }. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi bộ 5 số cần chọn là $1\le a_1<a_2<a_3<a_4<a_5\le 20.$ 

Để không có hai số nào liên tiếp thì

$1\le a_1<a_2-1<a_3-2<a_4-3<a_5-4\le 16.$ 

Đặt $b_1=a_1;b_2=a_2-1;b_3=a_3-2;b_4=a_4-3;b_5=a_5-4.$ 

Với $b_1<b_2<b_3<b_4<b_5$ suy ra không có bộ 5 số nào chứa hai số tự nhiên liên tiếp.

Khi đó $1\le b_1<b_2<b_3<b_4<b_5\le 16.$

Chọn bộ 5 số $b_1;b_2;b_3;b_4;b_5$ từ 16 số là tổ hợp chập 5 của 16.

Vậy có tất cả $C_{16}^5$ bộ thỏa mãn yêu cầu bài toán