Tất cả các giá trị của m để hàm số y=(m-1)x^3-39m-1)x^2+3(2m-5)x+m

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: $y\text{'}=3\left(m-1\right)x^2-6\left(m-1\right)x+3\left(2m-5\right)$.

Để hàm số nghịch biến trên R thì:$\begin{array}{l}y\text{'}\le 0\forall x\in ℝ\end{array}$

$\iff 3\left(m-1\right)x^2-6\left(m-1\right)x+3\left(2m-5\right)\le 0\forall x\in ℝ$

$\iff \left(m-1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5\le 0\forall x\in ℝ$

TH1: $m-1=0\iff m=1\Rightarrow -3<0$ (luôn đúng)

TH2: $\left\{\begin{array}{l}m-1<0\\ \Delta \text{'}={\left(m-1\right)}^2-\left(2m-5\right)\left(m-1\right)\le 0\end{array}\right.\iff m<1$ 

Vậy $m\le -1.$