Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Ta dễ thấy hai đường thẳng d và $d\text{'}$  song song.

Hai đường thẳng d và  $d\text{'}$ lần lượt đi qua hai điểm $M\left(5;1;5\right)$  và $N\left(3;-3;1\right)$  và có vtcp $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;1\right)$ . Ta có $\overrightarrow{MN}=\left(-2;-4;-4\right)$  .

Hai vecto  $\overrightarrow{MN}$ và  $\overrightarrow{u}$ không cùng phương và có giá nằm trên mặt phẳng $\left(P\right)$  nên ta có vtpt của mặt phẳng $\left(P\right)$  là $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{MN};\overrightarrow{u}\right]$ .

Ta tìm tọa độ của $\overrightarrow{n}$  bằng MTCT:

$\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left(-8;-6;10\right)$

Mặt phẳng $\left(P\right)$  có vtpt  $\overrightarrow{n}=\left(-8;-6;10\right)$và đi qua $M\left(5;1;5\right)$  nên có phương trình $\left(P\right):-8\left(x-5\right)-6\left(y-1\right)$$+10\left(z-5\right)=0$  $\iff \left(P\right):4x+3y-5z+2=0$.Ta chọn D.