Phương trình 25^x-2.10^x+m^24^x có hai nghiệm trái dấu khi

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$PT\iff {\left(\frac{5}{2}\right)}^{2x}-2{\left(\frac{5}{2}\right)}^x+m^2=0\stackrel{t-{\left(\frac{5}{2}\right)}^x}{\to }{t}^2-2t+m^2=0\left(1\right).$ 

PT ban đầu có 2 nghiệm trái dấu $\iff \left(1\right)$ có hai nghiệm thỏa mãn $0<t{}_1<1<t_2.$ 

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}\left(1\right)>0\\ t_1+t_2>0\\ t_1{t}_2>0\\ \left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1-m^2>0\\ 2>0\\ m^2>0\\ t_1{t}_2-\left(t_1+t_2\right)+1<0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-1<m<1\\ m\ne 0\\ m^2-2+1<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1<m<1\\ m\ne 0\end{array}\right..$