Qua M kẻ các đường thẳng lần lượt song song với các trục tọa độ

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Phương trình đường thẳng $d:y=m\left(x+2\right)+2$ .

Phương trình hoành độ giao điểm của  và d:

  $\begin{array}{l}\frac{2x+1}{x-1}=m\left(x+2\right)+2\\ \Rightarrow m{x}^2+mx-2m-3=0\end{array}$(*).

Để  (H) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì (*) phải có hai nghiệm phân biệt  $\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ \Delta >0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ 9m^2+12>0\end{array}\right.$(**). Gọi  là hai nghiệm của (*).

Khi đó $M=\left(x_1;m\left(x_1+2\right)+2\right)$$,N=\left(x_2;m\left(x_2+2\right)+2\right)$ .

Hai cạnh của hình chữ nhật tạo bởi bốn đường thẳng như đã cho trong bài là $\left|x_2-x_1\right|$  và $\left|m\left(x_2-x_1\right)\right|$  . Hình chữ nhật này là hình vuông khi và chỉ khi $\left|m\left(x_2-x_1\right)\right|=\left|x_2-x_1\right|$$\iff \left|m\right|=1\iff m=\pm 1$ . Ta thấy chỉ có M=1 thỏa mãn (**).

Vậy chỉ có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn đáp án B.