Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ?=(?^2−?)/(?+1) là

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Điều kiện: $x\ne -1.$

Ta có

$$\begin{gathered} y^{\text{'}}=\frac{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)-x^2+x}{{\left(x+1\right)}^2} \\ =\frac{2x^2+x-1-x^2+x}{{\left(x+1\right)}^2} \\ =\frac{x^2+2x-1}{{\left(x+1\right)}^2}=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=-1+\sqrt{2}\\ x=-1-\sqrt{2}\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $A\left(-1+\sqrt{2};\frac{4-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\right),B\left(-1-\sqrt{2},\frac{-4-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\right).$

Ta có $AB=\sqrt{{\left(2\sqrt{2}\right)}^2+{\left(\frac{-8}{\sqrt{2}}\right)}^2}=2\sqrt{10}.$