Có bao nhiêu điểm trên trục tung sao cho từ đó kẻ được

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Gọi  $A\left(0;a\right)$ là điểm trên trục tung thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến đi qua A.

Lúc này ta có hệ  

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{x}^4-x^2+1=k\left(x-0\right)+a\\ 4x^3-2x=k\end{array}\right.\\ \Rightarrow x^4-x^2+1=\left(4x^3-2x\right)x+a\end{array}$

  $\iff 3x^4-x^2+a-1=0$(*).

Để từ A kẻ được ba tiếp tuyến khác nhau trên đồ thị hàm số  $y=x^4-x^2+1$thì phương trình (*) phải có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình (*) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương$\iff a=1$ . Vậy có duy nhất một điểm  trên trục tung thỏa mãn yêu cầu đề bài.