Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Thời gian đi từ A đến B là $t_{AB}=\frac{\sqrt{3^2+8^2}}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6}\left(h\right)$ .

Thời gian đi từ A đến C rồi đến B là $t_{ACB}=\frac{3}{6}+\frac{8}{8}=\frac{3}{2}\left(h\right)$

Gọi $CD=x\left(km\right)\Rightarrow t_{ADB}=\frac{\sqrt{x^2+9}}{6}+\frac{8-x}{8}\left(h\right)$.

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x^2+9}}{6}+\frac{8-x}{8}\left(0\le x\le 8\right)$

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{x}{6\sqrt{x^2+9}}-\frac{1}{8}\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=0\iff x=\frac{9}{\sqrt{7}}$.

Suy ra $f\left(0\right)=\frac{3}{2}=t_{ACB},f\left(8\right)=\frac{73}{6}=t_{AB},f\left(\frac{9}{\sqrt{7}}\right)=1+\frac{\sqrt{7}}{8}.$

Suy ra thời gian ngắn nhất bằng $1+\frac{\sqrt{7}}{8}\left(h\right).$