Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Điều kiện: x≠2.

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình

$\begin{array}{l}\frac{2x}{x-2}=x+m\\ \iff \frac{2x}{x-2}-x-m=0\\ \iff \frac{2x-x^2+2x-mx+2m}{x-4}=0\\ \iff \frac{-x^2+\left(4-m\right)x+2m}{x-2}=0.\end{array}$

Để hai đồ thị hàm số giao nhau tại hai điểm phân biệt A,B ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{\left(4-m\right)}^2+8m>0\\ g\left(2\right)\ne 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2+16>0\\ -4+8-2m+2m\ne 0\end{array}\right. \end{gathered}$$

thỏa mãn với mọi$m\in ℝ$.

Theo bài ra ta có $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{x}_A+x_B+x_O=3\\ x_A+m+x_B+m+y_O=7\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4-m=3\\ 4-m+2m=5\end{array}\right.\iff m=1 \end{gathered}$$.

Vậy m=1 thỏa mãn điều kiện đề bài.