Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

 Gọi ABCD là tứ diện đều cạnh a.

Gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD.

Do NA=NB nên tam giác NAB cân $\Rightarrow MN\perp AB$.

Do MC=MD nên tam giác MCD cân $\Rightarrow MN\perp CD$.

Suy ra MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD.

Tam giác BMN vuông tại M

$\Rightarrow MN=\sqrt{B{N}^2-B{M}^2}=\sqrt{{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{2a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Vậy $d(AB,CD)=MN=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Vậy ta chọn B.