Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin^3 x -cos2x +sinx +2 trên tập xác

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Ta có

$$\begin{gathered} y={\sin }^{3}x-\left(1-2{\sin }^{2}x\right)+\mathrm{s}\text{inx}+2 \\ =t^3+2t^2+t+1\left(t=\mathrm{s}\text{inx}\in \left[-1;1\right]\right). \end{gathered}$$

Khi đó $\left\{\begin{array}{l}t\in \left(-1;1\right)\\ f\text{'}\left(t\right)=3t^3+4t+1=0\end{array}\right.\iff t=-\frac{1}{3}.$

Tính $f\left(-1\right)=1;f\left(1\right)=5;f\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{23}{27}.$