Cho hình tứ diện đều (H). Gọi (H') là hình tứ diện đều có

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Đặt (H) là hình tứ diện đều ABCD, cạnh bằng A. Gọi $E;F;I;J$  lần lượt là tâm của các mặt $ABC;ABD;ACD;BCD$  .

Kí hiệu như hình vẽ.

Ta có $\frac{ME}{MC}=\frac{MF}{MD}=\frac{1}{3}$$\Rightarrow \frac{EF}{CD}=\frac{1}{3}$$\Rightarrow EF=\frac{CD}{3}=\frac{a}{3}$ .

Vậy tứ diện  là tứ diện đều có cạnh bằng $\frac{a}{3}$ .

Tỉ số thể tích của diện tích toàn phần tứ diện đều  và tứ diện đều ABCD là ${\left(\frac{\frac{a}{3}}{a}\right)}^2=\frac{1}{9}$