Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có thể tích V =5, các đỉnh

Câu hỏi :

Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có thể tích V =5, các đỉnh A2;1;-1, B3;0;1, đỉnh thứ tư D nằm trên trục Oy và có tung độ dương. Tìm tọa độ của D.

A. D=0;8;0

B. D=0;7;0

C. D=0;74;0

D. D=0;174;0

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Ta có AC =0;-2;4;AB =1;-1;2AC ;AB =0;4;2.

D nằm trên trục Oy nên D=0;d;0.

Cách 1:

Ta có AD =-2;d-1;1;AC ;AB AD =4d-1+2=4d-2.

VABCD=16AC ;AB AD 164d-2=54d-2=304d-2=30d=8d=-7.

Từ đó ta chọn A.

Cách 2:

SABC=12AC ,AB =5.

V=5=13.SABC.dD;ABCdD;ABC=35.

Mặt phẳng ABC: đi qua A2;1;-1 và có vtpt n  =0;4;2.

ABC:4y-1+z+1=02y-2+z+1=02y+z-1=0 

dD;ABC=2.d-15=35d=8d=-7. Vậy ta chọn A.

Copyright © 2021 HOCTAP247