Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol Gọi S là diện tích của hình phẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Phương trình đường tròn tâm O có bán kính $R=2\sqrt{2}$ là $x^2+y^2=8$.

Ta có parabol và đường tròn như hình vẽ bên.

Giao điểm của parabol và đường tròn là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=8\\ y=\frac{x^2}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\pm 2\\ y=2\end{array}\right.$ 

Vì parabol và đường tròn đều đối xứng qua trục Oy nên ta có

$S=2{\int }_0^2\left(\sqrt{8-x^2}-\frac{x^2}{2}\right)dx$ .

Bấm máy tính, ta được kết quả như hình bên. Ta biết $S=a\mathrm{\pi }+\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}$ nên ta thao tác tiếp theo trên máy như hình bên.

Vậy ta có $S=2\mathrm{\pi }+\frac{4}{3}$. Do đó ta có $a=2,b=4,c=3\Rightarrow a+b+c=9$. Chọn đáp án D.