Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số Tìm tất cả các giá

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Ta có $f\text{'}\left(x\right)==\cos x-2m\cos 2x-\cos 3x+2m=\cos x-\cos 3x-2m(\cos 2x-1)$ 

Hàm số có $f\text{'}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in \mathrm{ℝ}\iff \cos x-\cos 3x\ge 2m\left(\cos 2x-1\right),\forall x\in \mathrm{ℝ}$. (*)

Với $\cos 2x=1$ thì thỏa mãn (*).

Với $\cos 2x\not\equiv 1$ thì $\iff \frac{\cos x-\cos 3x}{\cos 2x-1}\le 2m,\forall x\in \mathrm{ℝ}$.

Đặt $\frac{\cos x-\cos 3x}{\cos 2x-1}=g\left(x\right)$. Để $g\left(x\right)\le 2m,\forall x\in \mathrm{ℝ}$,  thì $2m\ge \underset{R}{max} g\left(x\right)$.

Sử dụng máy tính cầm tay ta có

Từ bảng giá trị kết hợp với phương án thì ta suy ra

$\underset{\mathrm{ℝ}}{max} g\left(x\right)=2\iff 2m\ge 2\iff m\ge 1$.