Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,AB = a, SA vuông góc với (ABCD) SC tạo với mặt đáy một góc 45 độ

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm của SC. Khi đó $OI\perp \left(ABCD\right)$

$\Rightarrow IA=IB=IC=ID$ mà $∆SAC$ vuông tại A $IA=IS=IC$. Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD suy ra $IA=a\sqrt{2}\Rightarrow SC=2a\sqrt{2}$. Mặt khác AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng $\left(ABCD\right)\Rightarrow \widehat{\left(SC;\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{\left(SC;AC\right)}=\widehat{SCA}=45°$ .Suy ra $∆SAC$ vuông cân $\Rightarrow SA=AC=2a\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.2a.a.a\sqrt{3}=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}.$