Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox, cạnh huyền OM

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Tam giác OPM vuông tại P suy ra $OP=R.\cos \alpha ;MP=R.\sin \alpha$.

Thể tích khối nón được tính bằng công thức

$V=\frac{1}{3}.OP.{\mathrm{\pi MP}}^2=\frac{1}{3}.\mathrm{R}.\mathrm{cos\alpha }.\mathrm{\pi }.{\mathrm{R}}^2.{\sin }^2\mathrm{\alpha }=\frac{{\mathrm{\pi R}}^3}{3}.\mathrm{cos\alpha }.{\sin }^2\mathrm{\alpha }=\frac{{\mathrm{\pi R}}^3}{3}.\mathrm{cos\alpha }\left(1-{\cos }^2\mathrm{\alpha }\right)$

V đạt giá trị lớn nhất khi $-{\cos }^3\alpha +\cos \alpha$ đạt giá trị lớn nhất.

Sử dụng TABLE ta có

Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất là $0,384=\frac{2\sqrt{3}}{9}$. Suy ra $V=\frac{2\sqrt{3}{\mathrm{\pi R}}^3}{27}$.